一、2018年国家公务员考试行测：容斥问题解答策略
在众多公务员考试的必考考点中，容斥问题尤为引人注目。尽管其听起来较为复杂，但只要掌握住核心的考点和解题技巧，得分其实并不困难。
所谓的容斥问题，是指包含与排斥的问题，本质上是一种计数问题。在计数时，若多个计数部分存在重复，为了防止重复计数，需从总数中排除这些重复部分。采用这种方法的题型，便是我们所说的容斥问题。
题目通常会给出多个概念，这些概念之间可能存在交叉关系。
例1：某班有50名同学，其中10人是奥运会志愿者，17人是全运会志愿者，30人两种志愿者都不是。请问，班内同时是全运会和奥运会志愿者的同学有多少人？
解析：设班内同时是全运会和奥运会志愿者的同学有X人，根据题目条件，可列出等式10+17-X+30=50，解得X=7。因此，班内同时是全运会和奥运会志愿者的同学有7人。
公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交
例2：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况进行了调查，共有125人参与。其中，89人看过甲片，47人看过乙片，63人看过丙片，24人三部电影都看过，20人一部也没有看过。请问，只看过其中两部电影的人数有多少人？
解析：设只看过其中两部电影的人数为X人，根据题目条件，可列出等式89+47+63-X-2×24+20=125，解得X=46。因此，只看过其中两部电影的人数有46人。
容斥极值问题中，最常考的是容斥交集的最小值，我们可以通过公式来解决这个问题。
例3：小明、小刚、小红、小英四人参加英语考试，共有100道题。已知小明做对了79题，小刚做对了88题，小红做对了91题，小英做对了89题。请问：
①小明和小刚都做对的题目至少有几题？
②小明、小刚、小红都做对的题目至少有几题？
③小明、小刚、小红、小英四人做对的题目至少有几题？
解答：①小明和小刚都做对的题目至少有79+88-100=67题；
②小明、小刚、小红都做对的题目至少有79+88+91-2×100=58题；
③小明、小刚、小红、小英四人做对的题目至少有79+88+91+89-3×100=47题。
二、公务员考试——容斥原理问题解析
公务员考试行测数量关系之容斥问题解析：
1）公式法：覆盖面积=A+B-A与B的交集。
2）解法二：若被计数的事物有A、B两类，先把A、B两个集合的元素个数相加，然后减去重复计算的部分。
简记：元素的总个数=大圈-中圈(A、B为大圈，x为中圈)
方法核心：让每个重叠区域变为一层。
1）公式法：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交。
2）解法二：若被计数的事物有A、B、C三类，先把A、B、C三个集合的元素个数相加，然后减去重复计算的部分。
简记：元素的总个数=大圈-中圈+数小圈(大圈指三类元素的个数和，中圈指题目中所给重叠区域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x)，小圈为三层重叠区域x，利用此公式，我们只需数小圈即可。
方法核心：让每个重叠区域变为一层。
三、2023年事业单位考试容斥问题解析
1、在2023年事业单位考试中，容斥问题是一个常见的考点。容斥原理的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。常见的容斥问题有两者容斥和三者容斥等。
2、对于两者容斥问题，可以使用以下公式：
3、其中，A和B分别表示两个集合，AB表示A和B的交集。
4、对于三者容斥问题，可以使用以下公式：
5、其中，A、B和C分别表示三个集合，AB、BC、CA和ABC表示它们各自的交集。
6、在解决容斥问题时，需要注意以下几点：
7、明确每个集合的范围和交集的关系；
8、确保在计算时没有遗漏或重复计算；
9、对于复杂的问题，可以使用图示或列表等辅助方法来帮助分析。
10、总之，容斥问题在2023年事业单位考试中是一个重要的考点，需要考生熟练掌握相关的知识点和解题方法，以便在考试中取得好成绩。
11、注意:以上信息均为手动整理，相关数据来源于网络资料汇集整理，如有遗漏，欢迎留言补充，谢谢！2023年事业单位招考信息如有变动请以官方发布的最新数据为准，本文仅供参考。
12、以上，就是小编为大家整理的2023年事业单位考试容斥问题解析的主要内容，祝大家考编顺利，都能考上自己理想的单位。
四、2018公务员考试数量关系容斥问题解答技巧
首先，我们来了解一下“容斥问题”。容斥问题指的是，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。这种计数的方法称为容斥原理，应用容斥原理来解题就是容斥问题。
容斥问题分为两类题型：1，求定值；2，求极值。在历年的考试中，基本上都是考察求定值的问题，而求定值又分为“二者容斥”和“三者容斥”问题，考试中也基本只考察“三者容斥”。所以，今天就“三者容斥”求定值的方法，华图教育专家详细讲解如下：
1、公式法：题干的数据可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。
三者容斥求定值公式：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。
2、文氏图法：当题干所给数据不能直接代入公式时，就需要利用该方法，进行思维性的理解进而解决问题。
例1：某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？
【答案】B。华图解析：方法一：题干的数据可直接代入三者容斥的公式中，应用公式法解题。公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC，根据题意可得，至少选修一门课程的有40+36+30-28-26-24+20=48人，则三门均未选的有50-48=2人。
在解题策略中，我们不妨采用一种巧妙的方法。例如，当面对“选修甲、乙、丙课程”这一条件时，我们观察到这些课程是并列关系，因此，相关的数字40、36、30自然也应当通过加法来处理，总和为106。同理，“兼选甲、乙、丙其中两门课程”的条件同样表示为28、26、24，这三个数字相加亦得78。这样一来，原本题目的8个数字就简化为4个关键数字（50、106、78、20），而这些数字之间的运算只能进行加法或减法。根据这一规律，我们得出的结果的个位数必定是“2”或“8”。通过观察选项，我们发现只有B项的尾数符合这一条件，因此，本题的答案可以确定为B项。这种方法巧妙地运用了尾数法，使我们能够迅速得出答案，实现了“秒杀”。
再来看一个实例：某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，发现8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有三项都不合格的有1种。那么，三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？
【答案】D。解析：阅读题干后，我们发现题干中的数据并不适合直接代入公式。因此，我们可以借助文氏图来解题。根据文氏图，若将不合格产品种数按8+10+9计算，那么灰色部分包含的种数会被重复计算一次，黑色部分包含的种数会被重复计算两次。因此，至少有一项不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18种，三项全部合格的有52-18=34种。
在列式计算过程中，尾数法同样可以帮助我们快速确定答案，避免不必要的运算。
综上所述，容斥问题近年来考察形式多变，更注重对思维能力的考察，而非单纯依赖公式。因此，对于形形色色的容斥题目，我们应深刻理解容斥原理，通过大量练习提高解题速度和正确率。
